Mächtigkeit von Mengen

Endliche Mengen:

Es seien $A := \{0, 1, 2, 3\}$, $B := \{4, 5, 6\}$ und $C := \{7, 8, 9\}$.

$\tr{|}A\tr{|} = 4$

Die Anzahl der Elemente von A ist vier

Die Menge A hat vier Elemente

Die Mächtigkeit von A ist vier

$\tr{|}B\tr{|}=\tr{|}C\tr{|}=3$

Die Anzahl der Elemente von B ist gleich der Anzahl der Elemente von C ist gleich drei

Die Mengen B und C sind gleichmächtig.

Unendliche Mengen:

Eine Menge, die gleichmächtig zu $\N$ ist, heißt abzählbar.

Eine Menge, die weder abzählbar noch endlich ist, heißt überabzählbar.

Beispiele:

Die Menge $\Z$ der ganzen Zahlen ist abzählbar.

Die Menge $\R$ der reellen Zahlen ist überabzählbar.