Mengenoperationen

Es seien A und B Mengen.

$A\tr{\,\cup\,} B$

A vereinigt B

Die Vereinigung von A und B

$A\tr{\stackrel{.}{\,\cup\,}} B$

A disjunkt vereinigt B

Die disjunkte Vereinigung von A und B

$A\tr{\,\cap\,} B$

A geschnitten B

Der Durchschnitt von A und B

Der Schnitt von A und B

$A\tr{\,\setminus\,} B$

A ohne B

Die Differenz von A und B

Für $B\subseteq A$ ist $\tr{A\setminus B}$ das Komplement von B in A.

Beispiele:

$\N\,\tr{\cap}\,\{0,1\} = \{1\}$

Die Menge der natürlichen Zahlen geschnitten mit der Menge mit den Elementen null und eins ist die Menge mit Element eins

$(\R\tr{\setminus}\Q)\,\tb{\cup}\,\Q = \R$

R ohne Q vereinigt Q ist R

$(0,2)\,\tr{\cup}\,(2,4) = (0,4)\tb{\setminus}\{2\}$

Das offene Intervall von null bis zwei vereinigt mit dem offenen Intervall von zwei bis vier ist das offene Intervall von null bis vier ohne zwei

Es seien J eine Menge und $(A_i)_{i\in J}$ eine Mengenfamilie.

$\tr{(A_i)_{\tb{i\in J}}}$

A i mit i Element J

$\tr{\bigcup\limits_{\tb{i\in J}}}\,A_i$

Vereinigung aller A i mit i Element J

$\tr{\bigcap\limits_{\tb{i\in J}}}\,A_i$

Schnitt aller A i mit i Element J

Die Menge J heißt Indexmenge und i ist die Laufvariable.

Spezialfälle:

$\tr{\bigcup\limits_{\tb{i=1}}^{\tb{n}}}\,A_i$

Vereinigung aller A i mit i von eins bis n

$\tr{\bigcup\limits_{\tb{i=0}}^{\tb{\infty}}}\,A_i$

Vereinigung aller A i mit i von null bis unendlich