Bild und Urbild

Es seien $f\,:\,D\rightarrow W$ eine Abbildung, $U\subseteq D$ und $V\subseteq W$.

$\tr{f(U)} := \{f(x)\,|\,x\in U\}$

Das Bild von U unter f ist definiert als die Menge aller f von x mit x Element U

$\tg{f(D)}$ heißt:

Bildmenge von f

Bild von f

Wertebereich von f

$\tb{f^{-1}(V)} := \{x\in D\,|\,f(x)\in V\}$

Das Urbild von V unter f ist definiert als die Menge aller x in D mit der Eigenschaft, dass f von x in V ist

Beispiel:

$f(x) = \frac{1}{x}\,\,,x\in\R\setminus\{0\}$

$\tg{f(\R\setminus\{0\})} = \R\setminus\{0\}$

Das Bild von f ist R ohne null

$\tr{f([2, 3])} = [\frac{1}{3}, \frac{1}{2}]$

Das Bild des abgeschlossenen Intervalls von zwei bis drei unter f ist das abgeschlossene Intervall von ein Drittel bis ein Halb

$\tb{f^{-1}((0,1])} = \{x\in\R\,|\,x\geq 1\}$

Das Urbild des linksoffenen Intervalls von null bis eins unter f ist die Menge aller x in R für die x größer gleich eins ist