Es existiert ein C in R so, dass für alle x in D gilt f von x ist kleiner gleich C
f heißt dann nach oben beschränkt.
Jede solche Konstante C ist eine obere Schranke von $f(D)$.
Die kleinste obere Schranke heißt Supremum.
Das Supremum aller f von x mit x Element D ist das Supremum der Bildmenge von f
Es existiert ein C in R so, dass für alle x in D gilt f von x ist größer gleich C
f heißt dann nach unten beschränkt.
Jede solche Konstante C ist eine untere Schranke von $f(D)$.
Die größte untere Schranke heißt Infimum.
Das Infimum aller f von x mit x Element D ist das Infimum des Bildes von f
Ist f nach oben und unten beschränkt, so ist f beschränkt.
Ist f nicht beschränkt, so nennt man f unbeschränkt.
f an der Stelle x null ist das Maximum der Bildmenge von f
$x_0$ heißt dann Maximalstelle von f.
Die Funktion f nimmt in $x_0$ ihr Maximum an.
f an der Stelle x null ist das Minimum der Bildmenge von f
$x_0$ heißt dann Minimalstelle von f.
Die Funktion f nimmt in $x_0$ ihr Minimum an.
f an der Stelle null gleich minus eins ist das Minimum des Bildes von f
für alle C in R existiert ein x in R mit x Quadrat minus eins echt größer C
g ist definiert als die Einschränkung von f auf das offene Intervall von minus zwei bis drei
Das Supremum aller g von x mit minus zwei kleiner x kleiner drei ist acht