Injektivität, Surjektivität, Bijektivität

Es sei $f\,:\,D\rightarrow W$ eine Abbildung.

$\tr{\forall\,}x_1, x_2\in D\tr{\,:\,}\tg{f(x_1) = f(x_2)\,}$ $\tg{\Rightarrow\,x_1 = x_2}$

Für alle x eins, x zwei in D gilt Aus f von x eins gleich f von x zwei folgt x eins ist gleich x zwei

f heißt dann injektiv.

$\tr{\forall\,}y\in W \tb{\,\exists\,}x\in D\tb{\,:\,} \tg{f(x) = y}$

Für alle y in W existiert ein x in D so, dass f von x gleich y ist

f heißt dann surjektiv.

Ist f injektiv und surjektiv, so heißt f bijektiv, umkehrbar oder invertierbar.

Eine bijektive Abbildung $f\,:\,D\rightarrow W$ nennt man auch eine Bijektion zwischen D und W.

$f^{\tb{-1}}\,:\,W\rightarrow D$

f hoch minus eins bildet W in D ab

$f^{-1}$ bezeichnet die Umkehrabbildung von f.

Für $f\,:\,D\rightarrow\R$ heißt $f^{-1}$ auch Umkehrfunktion von f.