Komposition von Abbildungen

Es seien $f\,:\,D\rightarrow W$ und $g\,:\,W\rightarrow V$ zwei Abbildungen.

$\tr{g}\,\tb{\circ}\,\tg{f}$

g nach f

g verknüpft mit f

g verkettet mit f

$\tr{g}\,\tb{\circ}\,\tg{f}\,:\,D\rightarrow V$

g nach f bildet D nach V ab

$(g\tb{\,\circ\,}f)\tg{(x)} := g\tb{(}\tg{f(x)}\tb{)}$

g nach f von x ist definiert als g von f von x

Die Abbildung $\,g\circ f\,$ heißt Komposition, Verkettung oder Hintereinanderausführung von g und f.

Beispiele:

$id_D\,:\,D\rightarrow D\,$ mit $\,id_D(x) = x$ heißt identische Abbildung oder Identität auf D.

$\tr{\forall\,}f\,:\,D\rightarrow W \tr{\,:\,} \tg{f\circ id_D = f}$

Für alle Abbildungen f von D nach W gilt f verknüpft mit der Identität auf D ist f

$\tr{\forall\,}g\,:\,W\rightarrow D \tr{\,:\,} \tg{id_D \circ g = g}$

Für alle Abbildungen g von W nach D gilt die identische Abbildung auf D verkettet mit g ist g