Grenzwerte von Funktionen

Es seien $a, b, c, x_0\in\R$ mit $a\lt x_0\lt b$ und $f\,:\,(a, b)\rightarrow\R$ eine Funktion.

$\tr{\lim\limits_{\tb{x\rightarrow x_0}}}\,f(x) = c$

Der Limes von f von x für x gegen x null ist c

Der Grenzwert von f von x für x gegen x null ist c.

$f(x)\,\stackrel{\tb{x\rightarrow x_0}}{\tr{\longrightarrow}}c$

f von x konvergiert gegen c für x gegen x null

Die Zahl c heißt:

Limes von f in $x_0$.

Grenzwert von f in $x_0$.

$f(x)\,\stackrel{\tb{x\rightarrow x_0}}{\tr{\longrightarrow}}\tr{\infty}$

f von x strebt gegen unendlich für x gegen x null

$\tr{\lim\limits_{\tb{x\rightarrow x_0^{\tg{+}}}}}\,f(x) = c$

Der rechtsseitige Limes von f von x für x gegen x null ist c

Die Zahl c heißt rechtsseitiger Grenzwert oder rechtsseitiger Limes von f in $x_0$.

$\tr{\lim\limits_{\tb{x\rightarrow x_0^{\tg{-}}}}}\,f(x) = c$

Der linksseitige Limes von f von x für x gegen x null ist c

Die Zahl c heißt linksseitiger Grenzwert oder linkssseitiger Limes von f in $x_0$.